Question

【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像。

（1）當(dāng)時(shí)，若方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的取值范圍及的值；

（2）令，若對(duì)任意都有恒成立，求的最大值

Answer 1

【答案】（1）時(shí)，；時(shí)，

（2）

【解析】

（1）根據(jù)給出的圖像求出解析式，再根據(jù)平移得到解析式由的范圍求出的單調(diào)區(qū)間和值域，結(jié)合圖像，分析出的范圍及的值.

（2）令 ，得到，是關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的保號(hào)性，得到答案.

（1）根據(jù)圖像可知

，

代入得，，，

把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)

在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

且，

，

方程恰好有兩個(gè)不同的根，

的取值范圍

令

對(duì)稱軸為，

或

時(shí)，；時(shí)，.

（2）由（1）可知

對(duì)任意都有恒成立

令

，是關(guān)于的二次函數(shù)，開(kāi)口向上

則恒成立

而的最大值，在或時(shí)取到最大值

則，解得

所以，則的最大值為.