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          【題目】已知在數(shù)列{an}中，  ．，n∈N*
          （1）求證：1＜an+1＜an＜2；
          （2）求證：  ；
          （3）求證：n＜sn＜n+2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：先用數(shù)學(xué)歸納法證明1＜an＜2． 
          ①．n=1時(shí)  ，
          ②．假設(shè)n=k時(shí)成立，即1＜ak＜2．
          那么n=k+1時(shí)，  成立．
          由①②知1＜an＜2，n∈N*恒成立.  ．
          所以1＜an+1＜an＜2成立．

          （2）證明：  ， 
          當(dāng)n≥3時(shí)，  而1＜an＜2．所以  ．
          由  ，得  ，
           
           
           
          所以 

          （3）證明：由（1）1＜an＜2得sn＞n 
          由（2）得  ，
           

          【解析】（1）先用數(shù)學(xué)歸納法證明1＜an＜2．由.  ．可證得1＜an+1＜an＜2成立．（2）  ，
          當(dāng)n≥3時(shí)，由  ，得  ，
           ，  
            
          即可證得  （3）由（1）1＜an＜2得sn＞n
          由（2）得  ，
           
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+  ）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
          A.函數(shù)f（x）的最小正周期為π
          B.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
          C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線  對(duì)稱
          D.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，  ]上是增函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像。
          （1）當(dāng)時(shí)，若方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的取值范圍及的值；
          （2）令，若對(duì)任意都有恒成立，求的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=  ﹣k（  +lnx）（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)k≤0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“雙十一網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11 日舉辦的促銷活動(dòng)，當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營(yíng)業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動(dòng)的固定日期.如今，中國(guó)的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購(gòu)物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）和利潤(rùn)（單位：十萬(wàn)元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：
          2
          3
          4
          5
          6
          8
          9
          11
          1
          2
          3
          3
          4
          5
          6
          8
          （1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；
          （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與之間的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)為多少（精確到0.1）.
          附參考公式：回歸方程中中和最小二乘估計(jì)分別為
          ，相關(guān)系數(shù)
          參考數(shù)據(jù)：
          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中，，，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為____________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．
          求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
          (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：  ，曲線C2：  （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）曲線C3：  （t為參數(shù)，t＞0，  ）分別交C1 ， C2于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)α取何值時(shí)，  取得最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-5：不等式選講
          已知函數(shù)
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)時(shí)，正數(shù)滿足，證明： .
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案