【題目】（本小題滿分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過
）：
空氣質(zhì)量指數(shù) |
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空氣質(zhì)量等級(jí) |
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該社團(tuán)將該校區(qū)在
年
天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率．
（Ⅰ）請(qǐng)估算
年（以
天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；
（Ⅱ）該校
年
月
、
日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)
級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用
元，出現(xiàn)
級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用
元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為
元，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】試題分析: （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知小長方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，先計(jì)算空氣質(zhì)量優(yōu)良區(qū)間對(duì)應(yīng)的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以概率得空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)期望公式求數(shù)學(xué)期望.
試題解析: （Ⅰ）由直方圖可估算
年（以
天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為
（天）．
（Ⅱ）由題可知， 
的所有可能取值為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
則： 
， 
．
的分布列為
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（元）．
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；
(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)
，σ2近似為樣本方差s2.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；
(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(ⅰ)的結(jié)果，求E(X).
附： 
≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且對(duì)任意正整數(shù)
，滿足
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個(gè)用戶，按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表．
組 號(hào) | 年齡 | 訪談 人數(shù) | 愿意 使用 |
1 | [18，28） | 4 | 4 |
2 | [28，38） | 9 | 9 |
3 | [38，48） | 16 | 15 |
4 | [48，58） | 15 | 12 |
5 | [58，68） | 6 | 2 |
（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
（Ⅱ）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯(cuò)誤不超過1％的前提下認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？
年齡不低于48歲的人數(shù) | 年齡低于48歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
愿意使用的人數(shù) | |||
不愿意使用的人數(shù) | |||
合計(jì) |
參考公式：
，其中：n＝a＋b＋c＋d．
P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中， 
分別為
的中點(diǎn).
（1）證明：平面
平面
；
（2）證明： 
平面
；
（3）若正方體棱長為1，求四面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某水果店購進(jìn)某種水果的成本為
，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價(jià)
與時(shí)間
之間的函數(shù)關(guān)系式為
，銷售量
與時(shí)間
的函數(shù)關(guān)系式為
。
（Ⅰ）該水果店哪一天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（Ⅱ）為響應(yīng)政府“精準(zhǔn)扶貧”號(hào)召，該店決定每銷售
水果就捐贈(zèng)
元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．欲使捐贈(zèng)后不虧損，且利潤隨時(shí)間
的增大而增大，求捐贈(zèng)額
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明
的單調(diào)性，并求其值域；
（2）若對(duì)任意
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍，同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場券，賽后，中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽
（最有價(jià)值球員），下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．
注：（1）表中
表示出手次命中
次；
（2）
（真實(shí)得分率）是衡量球員進(jìn)攻的效率，其計(jì)算公式為：
（1）從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中超過50%的概率；
（2）從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場，求易建聯(lián)在該場比賽中至少有一場超過60%的概率；
（3）用
來表示易建聯(lián)某場的得分，用
來表示中國隊(duì)該場的總分，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？結(jié)合實(shí)際簡單說明理由．
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