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          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，且點到橢圓上任意一點的最大距離為3，橢圓的離心率為.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)是否存在斜率為的直線與以線段為直徑的圓相交于、兩點，與橢圓相交于、，且？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）.
          【解析】試題分析：（1）由橢圓的幾何性質(zhì)可得，結(jié)合，可求得參數(shù)值，進(jìn)而得到方程；（2）由圓中的垂徑定理得到由弦長公式得到，再有，可解出參數(shù)值.
          解析：
          (1)設(shè)， 的坐標(biāo)分別為， ，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，解得， ，則，故橢圓的方程為.
          (2)假設(shè)存在斜率為的直線，那么可設(shè)為，則由(1)知， 的坐標(biāo)分別為， ，可得以線段為直徑的圓為，圓心到直線的距離，得，
          ，
          聯(lián)立得，設(shè)， ，
          則，
          得， ， ， 解得，得.即存在符合條件的直線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某海產(chǎn)品經(jīng)銷商調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該海產(chǎn)品每售出噸可獲利萬元，每積壓噸則虧損萬元.根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.
          （1）請補(bǔ)齊上的頻率分布直方圖，并依據(jù)該圖估計年需求量的平均數(shù)；
          （2）今年該經(jīng)銷商欲進(jìn)貨噸，以（單位：噸， ）表示今年的年需求量，以（單位：萬元）表示今年銷售的利潤，試將表示為的函數(shù)解析式；并求今年的年利潤不少于萬元的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點， .求證:
          （1）平面平面； 
          （2）求幾何體的最大體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.
          （1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積； 
          （2）若，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為了準(zhǔn)確把握市場，做好產(chǎn)品計劃，特對某產(chǎn)品做了市場調(diào)查：先銷售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi)，且銷售量的分布頻率滿足： 
          （1）求的值并估計銷售量的平均數(shù)；
          （2）若銷售量大于等于80，則稱該日暢銷，其余為滯銷．在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6天，再從這6天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行統(tǒng)計，求這3天不都來自同一組的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；
          （2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)．
          （1）求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)；
          （2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是否存在無數(shù)個，使得為函數(shù)的極大值點？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于兩點.
          (1)若以為直徑的圓內(nèi)切于圓，求橢圓的長軸長；
          (2)當(dāng)時，問在軸上是否存在定點，使得為定值？并說明理由.
          

			
          

			
          
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