【題目】山西省在2019年3月份的高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布
，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組
，第二組
，…，第六組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)；
（2）試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數(shù)學(xué)成績的平均分數(shù)；
（3）若從這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為
，求的分布列和期望．
附：若
，則
，
，
．
【答案】（1）800；（2）112；（3）見解析.
【解析】
（1）頻率作為概率，乘以總?cè)藬?shù)即得答案.
（2）首先根據(jù)頻率和為1計算
，再根據(jù)平均值公式計算得到答案.
（3）計算各個情況的概率，得出分布列，然后根據(jù)期望公式得到答案.
（1）全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，
可得全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)為
人；
（2）由頻率分布直方圖可知
的頻率為
，
∴估計該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為
；
（2）由于
，根據(jù)正態(tài)分布：
，
故
，即
．
∴前13名的成績?nèi)吭?35分以上．
根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績在135以上（包括135分）的有
人，而在
的學(xué)生有
．
∴
的取值為0，1，2，3．
，
，
，
．
∴的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
數(shù)學(xué)期望值為
．
同步輕松練習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣”，稱高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內(nèi)有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小區(qū)停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)為：每車每次停車時間不超過2小時免費，超過2小時的部分每小時收費1元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲乙兩人相互獨立到停車場停車(各停車一次)，且兩人停車的時間均不超過5小時，設(shè)甲、乙兩人停車時間(小時)與取車概率如下表所示：
(1)求甲、乙兩人所付車費相同的概率；
(2)設(shè)甲、乙兩人所付停車費之和為隨機變量
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
在點
處與
軸相切
（1）求
的值，并求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，
，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）設(shè)函數(shù)
．若存在區(qū)間
，使得函數(shù)
在
上的值域為
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：
單價 | 5 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6 |
銷量 | 9.0 | 8.4 | 8.3 | 8.0 | 7.5 | 6.8 |
（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（
，
）
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入
成本），該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？
相關(guān)公式：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的最小值為1,且
．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào),求實數(shù)m的取值范圍；
（3）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值
．
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