Question

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1），；（2）債券類產(chǎn)品投資16萬元時(shí)，收益最大，為3萬元

【解析】

（1）由題意，得到，，代入求得的值，即可得到函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)債券類產(chǎn)品投資萬元，可得股票類產(chǎn)品投資萬元，求得總的理財(cái)收益的解析式，利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（1）設(shè)投資債券類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式為，

投資股票類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式為，

可知，，

所以，.

（2）設(shè)債券類產(chǎn)品投資萬元，則股票類產(chǎn)品投資萬元，

總的理財(cái)收益.

令，則，，

故，

所以，當(dāng)時(shí)，即債券類產(chǎn)品投資16萬元時(shí)，收益最大，為3萬元.