【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）設(shè)函數(shù)
．若存在區(qū)間
，使得函數(shù)
在
上的值域為
，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】(1) 極小值為
，沒有極大值．(2) 
【解析】
（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)
進(jìn)行求導(dǎo)，解出
的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號，確定極值點，從而求解出結(jié)果。
（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為
在
上至少有兩個不同的正根，再利用導(dǎo)數(shù)求出
的取值范圍。
解：（1）定義域為
，
，
時，
，
時，
，
∴在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，
∴的極小值為
，沒有極大值．
（2）
，
則
，令
，
則
．
當(dāng)
時，
，
（即
）為增函數(shù)，
又
，
所以
在區(qū)間
上遞增．
因為在
上的值域是
，
所以
，
，
，
則在上至少有兩個不同的正根．
，令
，
求導(dǎo)得
．
令
，則
，
所以
在上遞增，
，
，
當(dāng)
時，
，∴
，
當(dāng)
時，
，∴
，
所以
在
上遞減，在
上遞增，
所以
，所以．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩,國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設(shè)
多個分支機構(gòu),需要國內(nèi)公司外派大量
后、
后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調(diào)查了
位,得到數(shù)據(jù)如下表：
(1)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有
以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說明理由；
(2)該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動,擬安排
名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為
；后員工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的
人報名參加,從中隨機選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為
,求
的概率．
參考數(shù)據(jù)：
（參考公式：,其中
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
，其中實數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，若不等式
在
上有解，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某次文藝晚會上共演出7個節(jié)目，其中2個歌曲，3個舞蹈，2個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)自編排方法有多少種？（用數(shù)字作答）
（1）一個歌曲節(jié)目開頭，另個歌曲節(jié)目放在最后壓臺；
（2）2個歌曲節(jié)目相鄰且2個曲藝節(jié)目不相鄰．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】山西省在2019年3月份的高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布
，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組
，第二組
，…，第六組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)；
（2）試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)；
（3）若從這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為
，求的分布列和期望．
附：若
，則
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
是否存在實數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中
（1） 已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點
，則
－7.
（2）若
，則“
”是“
”的必要不充分條件.
（3）函數(shù)
的最小值為2.
（4） 曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于
.
（5）函數(shù)
的零點所在的區(qū)間大致是
.
其中真命題的序號是____________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），過點
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)曲線與直線分別交于
，
兩點，若
，
，
成等比數(shù)列，求
的值.
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