Question

曲線y=x³-4x在點(diǎn)（1，-3）處的切線傾斜角為

 

．

Answer 1

分析：先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系得到傾斜角的正切值等于切線方程的斜率，然后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．

解答：解：由y=x³-4x，得到y(tǒng)′=3x²-4，
所以切線的斜率k=y′_x=1=3-4=-1，設(shè)直線的傾斜角為α，
則tanα=-1，又α∈（0，π），
所以α=

3π

4

．
故答案為：

3π

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握直線斜率與傾斜角間的關(guān)系，靈活運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．