Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）的對稱軸為x=1，f（x+1）= （f（x）≠0），且在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，已知α、β是鈍角三角形中兩銳角，則f（sinα）和f（cosβ）的大小關(guān)系是（ ）
A.f（sinα）＞f（cosβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（sinα）=f（cosβ）
D.以上情況均有可能

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，f（x﹣1）的對稱軸為x=1，可得y=f（x）的對稱軸為x=0，即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，

又f（x）f（x+1）=4，

可得f（x+1）f（x+2）=4，即為f（x+2）=f（x），

函數(shù)f（x）為最小正周期為2的偶函數(shù)．

f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，

可得f（x）在（﹣1，0）上遞減，在（0，1）上遞增，

又由α，β是鈍角三角形中兩銳角，可得α+β＜ ，

即有0＜α＜ ﹣β＜ ，進(jìn)而有sinα＜sin（ ﹣β）=cosβ，

則f（sinα）＜f（cosβ）．

故選：B．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．