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        1. ((10分)如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面為直角梯形,ADBC,BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,MN分別為PC、PB的中點(diǎn).

          (1)求證:PBDM;
          (2)求BD與平面ADMN所成的角.                          
          30°
          (1)證明 ∵N是PB的中點(diǎn),PA=AB,

          ∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°,∴AD⊥AB.
          ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD.
          ∵PA∩AB=A,∴AD⊥平面PAB,∴AD⊥PB.             
          又∵AD∩AN=A,∴PB⊥平面ADMN.
          ∵DM平面ADMN,∴PB⊥DM.                        
          (2)解 連接DN,
          ∵PB⊥平面ADMN,
          ∴∠BDN是BD與平面ADMN所成的角,                
          在Rt△BDN中,
          sin∠BDN===,                           
          ∴∠BDN=30°,即BD與平面ADMN所成的角為30°.            
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
          如圖,四棱錐S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DCADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點(diǎn),平面EDC平面SBC .
          (Ⅰ)證明:SE=2EB;
          (Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3,AB=5,
          (Ⅰ)求證:          
          (Ⅱ)求證:AC1//平面CDB1;
          (Ⅲ)求三棱錐A1—B1CD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          本小題滿分12分)


           
          已知斜三棱柱ABC—A1B1C1,在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D,又知w.&

            (I)求證:AC1⊥平面A1BC;
          (II)求CC1到平面A1AB的距離;
          (理)(III)求二面角A—A1B—C的大小

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題共12分)如圖,在四棱錐中,底面四邊長(zhǎng)為1的菱形,, , ,的中點(diǎn),的中點(diǎn),求異面直線OC與MN所成角的余弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分13分)

          如圖,圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1,
          三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O的直徑。
          (Ⅰ)證明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1
          (Ⅱ)設(shè)AB=AA1。在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于
          三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P。
          (i)                            當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求P的最大值;
          記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為(0°<  90°)。當(dāng)P取最大值時(shí),求cos的值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)
          已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn),PA⊥面ABCD。
          (1)證明:PF⊥FD;
          (2)在PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG//平面PFD。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          異面直線a、b滿足,則la、b的位置關(guān)系一定是
          A.lab都相交B.l至少與a、b中的一條相交
          C.l至多與a、b中的一條相交D.l至少與ab中的一條平行

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不重合的平面,
          給定下列四個(gè)命題,其中為真命題的序號(hào)是              。
          ;②
          ;④

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