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        1. 【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

          1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段的長;

          2)若向量與向量互相垂直(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓的長軸長的最大值.

          【答案】1;(2.

          【解析】

          1)由已知可先求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再聯(lián)立直線與橢圓方程求得關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合韋達(dá)定理和弦長公式即可求得;

          2)設(shè),由向量與向量互相垂直可得,同時(shí)聯(lián)立直線與橢圓方程可得,消去得:,結(jié)合韋達(dá)定理和前式代換,最終可整理得,結(jié)合即可得到關(guān)于的不等式,進(jìn)而求出長軸長的范圍

          1,,,則.

          ∴橢圓的方程為,聯(lián)立消去得:,

          設(shè),則.;

          2)設(shè)

          ,即,

          消去

          ,

          整理得.

          得:

          整理得:①,,代入①式得

          ,適合條件

          由此得,故長軸長的最大值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是:

          (1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程.

          (2)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值與最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓離心率的最大值為(

          A. B. C. D. 1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知被直線分成面積相等的四部分,且截軸所得線段的長為2.

          (1)的方程;

          (2)若存在過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐中,垂直平面,,的中點(diǎn).

          (Ⅰ) 證明:平面平面;

          (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是長方形,,,,,連接EF

          證明:平面平面

          ,,,求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè),,其中a

          的極大值;

          設(shè),,若對(duì)任意的恒成立,求a的最大值;

          設(shè),若對(duì)任意給定的,在區(qū)間上總存在s,,使成立,求b的取值范圍.

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