Question

【題目】關(guān)于x的不等式組的解集為A，若集合A中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（3，4]∪[﹣3，2）

【解析】

首先解不等式組，討論與的大小，根據(jù)題意對進行取值求解即可.

解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．

解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．

若﹣k即k時，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解為﹣k＜x＜﹣，

此時不等式組的解集為A=（﹣k，﹣），

∵集合A中有且僅有一個整數(shù)，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．

若﹣k＞﹣即k＜時，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解為﹣＜x＜﹣k，

此時不等式組的解集為A=（﹣，﹣k），

則A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），

∵集合A中有且僅有一個整數(shù)，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．

綜上，k的取值范圍是（3，4]∪[﹣3，2）