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        1. 梯形中位線(xiàn)定理與三角形中位線(xiàn)定理有著十分密切的內(nèi)在聯(lián)系,梯形中位線(xiàn)定理的證明過(guò)程如下:

          答案:
          解析:

            證明:連結(jié)AF并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G(如圖).

            通過(guò)作輔助線(xiàn),可以得到△ABG.

            因?yàn)锳D∥BC,

            所以∠ADF=∠GCF(內(nèi)錯(cuò)角相等).

            又因?yàn)椤螦FD=∠GFC(對(duì)頂角相等),

            DF=FC,

            所以△ADF≌△GCF.

            所以AF=FG,AD=CG.

            又因?yàn)锳E=EB,

            由三角形中位線(xiàn)定理,知EF∥BG且EF=BG.

            因?yàn)锽G=BC+CG=BC+AD,

            所以EF=(AD+BC),

            且EF∥BC∥AD.

            故梯形中位線(xiàn)定理得證.

            由梯形中位線(xiàn)公式可知,當(dāng)梯形的上底退縮為一點(diǎn)時(shí),其長(zhǎng)度為零,則其公式變?yōu)槿切沃形痪(xiàn)公式,這體現(xiàn)了梯形中位線(xiàn)和三角形中位線(xiàn)的聯(lián)系和一致性,反映了其間的辯證關(guān)系.


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

          證明梯形的中位線(xiàn)定理。

          已知:梯形ABCD中,E、F為兩腰的中點(diǎn),EF為梯形的中位線(xiàn)。

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          給出下列命題:

          ①矩形的平行投影一定是矩形;

          ②梯形的平行投影還是梯形;

          ③正方形的平行投影一定是菱形;

          ④平行四邊形的平行投影可以是正方形;

          ⑤正投影一個(gè)平面圖形時(shí),投影的大小與原圖形的大小一樣;

          ⑥正三角形的平行投影可以是直角三角形;

          ⑦當(dāng)三角形的平行投影仍為三角形時(shí),則三角形的中位線(xiàn)還是投影三角形的中位線(xiàn).

          以上所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______.(要求把正確命題的序號(hào)都填上)并根據(jù)以上判斷的結(jié)論歸納出平行投影的一些性質(zhì)(越多越好).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          三角形中位線(xiàn)是三角形中的重要線(xiàn)段,它的性質(zhì)可以為許多問(wèn)題的證明和求解提供依據(jù),在幾何中有著舉足輕重的地位,那么如何證明三角形中位線(xiàn)定理呢?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          梯形中位線(xiàn)是梯形中的重要線(xiàn)段,它的性質(zhì)可以為許多問(wèn)題的證明和求解提供依據(jù),在幾何中有著舉足輕重的地位,那么如何證明梯形中位線(xiàn)定理呢?梯形中位線(xiàn)定理與三角形中位線(xiàn)定理有什么內(nèi)在聯(lián)系?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案