梯形中位線(xiàn)定理與三角形中位線(xiàn)定理有著十分密切的內(nèi)在聯(lián)系,梯形中位線(xiàn)定理的證明過(guò)程如下:
證明:連結(jié)AF并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G(如圖). 通過(guò)作輔助線(xiàn),可以得到△ABG. 因?yàn)锳D∥BC, 所以∠ADF=∠GCF(內(nèi)錯(cuò)角相等). 又因?yàn)椤螦FD=∠GFC(對(duì)頂角相等), DF=FC, 所以△ADF≌△GCF. 所以AF=FG,AD=CG. 又因?yàn)锳E=EB, 由三角形中位線(xiàn)定理,知EF∥BG且EF= 因?yàn)锽G=BC+CG=BC+AD, 所以EF= 且EF∥BC∥AD. 故梯形中位線(xiàn)定理得證. 由梯形中位線(xiàn)公式可知,當(dāng)梯形的上底退縮為一點(diǎn)時(shí),其長(zhǎng)度為零,則其公式變?yōu)槿切沃形痪(xiàn)公式,這體現(xiàn)了梯形中位線(xiàn)和三角形中位線(xiàn)的聯(lián)系和一致性,反映了其間的辯證關(guān)系. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
證明梯形的中位線(xiàn)定理。
已知:梯形ABCD中,E、F為兩腰的中點(diǎn),EF為梯形的中位線(xiàn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:022
給出下列命題:
①矩形的平行投影一定是矩形;
②梯形的平行投影還是梯形;
③正方形的平行投影一定是菱形;
④平行四邊形的平行投影可以是正方形;
⑤正投影一個(gè)平面圖形時(shí),投影的大小與原圖形的大小一樣;
⑥正三角形的平行投影可以是直角三角形;
⑦當(dāng)三角形的平行投影仍為三角形時(shí),則三角形的中位線(xiàn)還是投影三角形的中位線(xiàn).
以上所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______.(要求把正確命題的序號(hào)都填上)并根據(jù)以上判斷的結(jié)論歸納出平行投影的一些性質(zhì)(越多越好).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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