Question

三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則這個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的（ ）
A．內(nèi)心
B．外心
C．垂心
D．重心

Answer 1

【答案】分析：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，一條棱就垂直于平面上的在棱錐底面的一條邊，過頂點(diǎn)向底面做垂線，連接底面頂點(diǎn)和垂足，根據(jù)三垂線定理得到底面的高線，得到垂心．
解答：解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，
則一條棱就垂直于另兩條棱組成的平面，
則這條棱就垂直于平面上的在棱錐底面的一條邊，
過頂點(diǎn)向底面做垂線，連接底面頂點(diǎn)和垂足，根據(jù)三垂線定理得到底面的高線，
∴射影必是底面三角形的垂心，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的垂心，考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查三垂線定理，考查垂心的特點(diǎn)，是一個(gè)比較簡單的綜合題目．