Question

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，現(xiàn)從參與調查的人群中隨機選出20人的樣本，并將這20人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示

（1）求a的值．

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計參與調查人群的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)（保留兩位小數(shù)）．

（3）若從年齡在的人中隨機抽取兩位，求兩人恰有一人的年齡在內的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）42.14；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質，由求解.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到的頻率為，的頻率為，再由分位數(shù)定義求解.

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，先得到20人中，年齡在和中的人數(shù)，然后按照古典概型，先求得從年齡在的5人中隨機抽取兩位的基本事件的總數(shù)，再得到兩人恰有一人的年齡在在內的基本事件數(shù)，代入公式求解.

（1）由頻率分布直方圖得：，

解得.

（2）由頻率分布直方圖得的頻率為，

的頻率為，

所以估計參與調查人群的樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為.

（3）20人中，年齡在中的有人，記為A，B，

年齡在中的有人記為a，b，c，

從年齡在的5人中隨機抽取兩位，基本事件有：，共10種，

兩人恰有一人的年齡在在內的基本事件有：，共6種，

所以兩人恰有一人的年齡在內的概率為.