Question

在(x+

1

3 x

)5的展開(kāi)式的各項(xiàng)中隨機(jī)取兩項(xiàng)，其系數(shù)和為奇數(shù)的概率是

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式定理求出展開(kāi)式所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式知，項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)，求出二項(xiàng)式系數(shù)為奇數(shù)的個(gè)數(shù)利用古典概型概率公式求出值．

解答：解：(x+

1

3 x

)5的二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)分別是C₅⁰，C₅¹，C₅²，C₅³，C₅⁴，C₅⁵，
變化為數(shù)字分別是1，5，10，10，5，1
其中有4項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)，有2項(xiàng)的系數(shù)為偶數(shù)．
其系數(shù)和為奇數(shù)的概率是

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

故答案為

8

15

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)、古典概型概率公式．注意區(qū)別二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)．