已知正項數(shù)列{a
n}的前n和為S
n，且
是
與（a
n+1）
2的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列；
（2）若
，數(shù)列{b
n}的前n項和為T
n，求T
n．
【答案】
分析：（1）要證明數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列，需證明a
n-a
n-1=d，由已知條件可得
（2）
用錯位相減求和
解答：解：（1）由題意可知，
當(dāng)n≥2，
整理可得（a
n-1）
2=（a
n-1+1）
2=（a
n-1+1）
2∵a
n＞0∴a
n-a
n-1=2
n=1，由
數(shù)列a
n以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列
（2）由（1）可得a
n=1+2（n-1）=2n-1
∴
①
②
∴
點評：本題重點考查利用遞推公式
轉(zhuǎn)化數(shù)列a
n+1與a
n的遞推關(guān)系、等差數(shù)列的證明及錯位相減求數(shù)列的和，求解的關(guān)鍵是要把握遞推公式的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正項數(shù)列{a
n}滿足：a
1=3，（2n-1）a
n+2=（2n+1）a
n-1+8n
2（n＞1，n∈N
*）
（1）求證：數(shù)列
{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項a
n．
（2）設(shè)
bn=，求數(shù)列{b
n}的前n項和為S
n，并求S
n的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義：稱
為n個正數(shù)a
1，a
2，…，a
n的“均倒數(shù)”，已知正項數(shù)列{a
n}的前n項的“均倒數(shù)”為
，則
（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正項數(shù)列a
n中，a
1=2，點
(，an+1)在函數(shù)y=x
2+1的圖象上，數(shù)列b
n中，點（b
n，T
n）在直線
y=-x+3上，其中T
n是數(shù)列b
n的前項和．（n∈N
+）．
（1）求數(shù)列a
n的通項公式；
（2）求數(shù)列b
n的前n項和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正項數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
n+1=a
n2+2a
n（n∈N
+），令b
n=log
2（a
n+1）．
（1）求證：數(shù)列{b
n}為等比數(shù)列；
（2）記T
n為數(shù)列
{}的前n項和，是否存在實數(shù)a，使得不等式
Tn＜log0.5(a2-a)對?n∈N
+恒成立？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正項數(shù)列{a
n}，
Sn=(an+2)2（1）求證：{a
n}是等差數(shù)列；
（2）若
bn=an-30，求數(shù)列{b
n}的前n項和．
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