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          14、如圖，點O是已知線段AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段OB為直徑的圓與⊙O的一個交點為D，過點A作AB的垂線交BD的延長線于點M．
          （1）求證：BD是⊙O的切線；
          （2）若BC，BD的長度是關(guān)于x的方程x2-6x+8=0的兩個根，求⊙O的半徑；
          （3）在上述條件下，求線段MD的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）連接OD，欲證BD是⊙O的切線，只需證明OD⊥BM，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可證明；
          （2）根據(jù)方程的兩個根確定BC，BD的長，再根據(jù)切割線定理求得圓的半徑即可；
          （3）根據(jù)切線長定理和勾股定理列方程計算即得．
          解答：（1）證明：連接OD．
          ∵OB是直徑，
          ∴∠ODB=90°，
          ∴BD是圓的切線．
          （2）解：求得方程的兩個根分別是x=2或x=4，
          則BC=2，BD=4；
          ∵BD2=BC•BO，
          ∴BO=8，
          ∴OC=OB-BC=8-2=6．．
          ∴圓O的半徑是6．
          （3）設(shè)MD=x，則MA=x．
          根據(jù)（2）得：AB=14．
          根據(jù)勾股定理，得x2+142=（x+4）2，
          ∴x=22.5．
          點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、切線的性質(zhì)定理及其判定定理、勾股定理．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知A，B 分別為曲線C：
          x2
          a2
          +y2=1（y≥0，a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B，且與x軸垂直，S為l上異于點B的一點，連接AS交曲線C于點T．
          （1）若曲線C為半圓，點T為圓弧
          AB
          的三等分點，試求出點S的坐標；
          （2）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a，使得O，M，S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009福建卷理）（本小題滿分13分）
          已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸
          的左、右兩個交點，直線過點B,且與軸垂直，S為上
          異于點B的一點，連結(jié)AS交曲線C于點T.
          (1)若曲線C為半圓，點T為圓弧的三等分點，試求出點S的坐標；
          （II）如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在,使得O,M,S三點共線？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由。                                  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習：創(chuàng)新題（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點O是已知線段AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段OB為直徑的圓與⊙O的一個交點為D，過點A作AB的垂線交BD的延長線于點M．
          （1）求證：BD是⊙O的切線；
          （2）若BC，BD的長度是關(guān)于x的方程x2-6x+8=0的兩個根，求⊙O的半徑；
          （3）在上述條件下，求線段MD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點O是已知線段AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段OB為直徑的圓與⊙O的一個交點為D，過點A作AB的垂線交BD的延長線于點M．
          （1）求證：BD是⊙O的切線；
          （2）若BC，BD的長度是關(guān)于x的方程x2-6x+8=0的兩個根，求⊙O的半徑；
          （3）在上述條件下，求線段MD的長．
          

			
          

			
          
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