Question

已知正數(shù)滿(mǎn)足：則的取值范圍是       ；

Answer 1

試題分析：條件可化為：。
設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為：已知滿(mǎn)足，求的取值范圍，
作出（）所在平面區(qū)域（如圖）。求出的切線(xiàn)的斜率，設(shè)過(guò)切點(diǎn)的切線(xiàn)為，

則，要使它最小，須。
∴的最小值在處，為。此時(shí)，點(diǎn)在上之間。
當(dāng)（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)， ，
∴的最大值在處，為7。
∴的取值范圍為，即的取值范圍是。
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用不等式組表示的可行域，結(jié)合斜率的幾何意義來(lái)得到范圍，屬于基礎(chǔ)題。