Question

（1）計算log2

1

25

×log3

1

8

×log5

1

9

；
（2）若a+a^-1=3，求a

1

2

-a-

1

2

的值．

Answer 1

分析：（1）利用換底公式把要求的式子化為

lg 1 25

lg2

×

lg 1 8

lg3

×

lg 1 9

lg5

，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出結(jié)果．
（2）令a

1

2

-a-

1

2

=x，平方可得 a+a^-1 -2=x²，把條件代入可得3-2=x²，由此求得a

1

2

-a-

1

2

的值．

解答：解：（1）log2

1

25

×log3

1

8

×log5

1

9

=

lg 1 25

lg2

×

lg 1 8

lg3

×

lg 1 9

lg5

=

-2lg5

lg2

×

-3lg2

lg3

×

-2lg3

lg5

=-12．
 （2）令a

1

2

-a-

1

2

=x，平方可得 a+a^-1 -2=x²，把已知條件a+a^-1=3代入可得  3-2=x²，∴x=±1．

點評：本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)、換底公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．