Question

16、已知在等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=7，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=

2^n-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的數(shù)列首項(xiàng)和前三項(xiàng)之和，整理出關(guān)于公比q的一元二次方程，解方程得到兩個(gè)解，舍去負(fù)解，寫出數(shù)列的通項(xiàng)．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}中a₁=1，a₁+a₂+a₃=7
∴a₂+a₃=6，
∴q+q²=6，
∴q²+q-6=0，
∴q=2，q=-3（舍去）
∴{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2^n-1
故答案為：2^n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是數(shù)列中基本量的運(yùn)算，只要細(xì)心就能夠得分的題目．