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          【題目】如圖，三棱柱中，，平面.
          （1）證明：；
          （2）若，，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析；（2）余弦值為. 
          【解析】分析: (1)先證明平面,即證.(2)先證明,,再建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求二面角的余弦值.
          詳解:（1）證明：∵平面，∴.
          ∵，
          ∴，∴平面，∴.
          （2）解：∵平面，∴，
          ∴四邊形為菱形，∴.
          又，∴與均為正三角形.
          取的中點(diǎn)，連接，則.
          由（1）知，則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
          設(shè)，則，，，，.
          ∴，，.
          設(shè)平面的法向量為，
          則，
          ∴∴
          取，則為平面的一個法向量.
          又為平面的一個法向量，
          ∴.
          又二面角的平面角為鈍角，所以其余弦值為.
          點(diǎn)睛:本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和二面角的平面角的計(jì)算,主要考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.屬于中檔題.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，，，分別是棱的中點(diǎn).
          （1）證明：平面平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高二年組組了一次專題培訓(xùn)，從參加考試的學(xué)生中出名學(xué)生，將其成(均為整數(shù))分成為，，，，分為組，得到如圖所示的率分布直方圖：
          (1)求分?jǐn)?shù)值不低于分的人數(shù)；
          (2)計(jì)這次考試的平均數(shù)和中位數(shù)(保留兩位小數(shù))；
          (3)已知分?jǐn)?shù)在內(nèi)的男性與女性的比為，為提高他們的成績，現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行補(bǔ)課，求這人中只有一位男性的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)y=f（x）與的圖像關(guān)于直線y＝x對稱,則的單調(diào)遞增區(qū)間為
          A.  B. （0,2） C. （2,4） D. （2,＋∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的零點(diǎn)；
          （2）令,在時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
          （3）在（2）條件下，存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有三個零點(diǎn)，求取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）定義：“對于在區(qū)域上有定義的函數(shù)和，若滿足恒成立，則稱曲線為曲線在區(qū)域上的緊鄰曲線”.試問曲線與曲線是否存在相同的緊鄰直線，若存在，請求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若存在滿足下列三個條件的集合，，，則稱偶數(shù)為“萌數(shù)”：
          ①集合，，為集合的個非空子集，，，兩兩之間的交集為空集，且；②集合中的所有數(shù)均為奇數(shù)，集合中的所有數(shù)均為偶數(shù)，所有的倍數(shù)都在集合中；③集合，，所有元素的和分別為，，，且．注：．
          （1）判斷：是否為“萌數(shù)”？若為“萌數(shù)”，寫出符合條件的集合，，，若不是“萌數(shù)”，說明理由．
          （2）證明：“”是“偶數(shù)為萌數(shù)”成立的必要條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 
          在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線
          （1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
          （2）當(dāng)時，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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