Question

已知：cos（α+

π

2

）=

4

5

，且α∈(π，

3π

2

)，sin（3π-β）=-

12

13

，且β∈(

3

2

π，2π)，則sin（α+β）=______．

Answer 1

∵cos（α+

π

2

）=-sinα=

4

5

，且α∈（π，

3π

2

），sin（3π-β）=sinβ=-

12

13

，且β∈（

3π

2

，2π），
∴sinα=-

4

5

，sinβ=-

12

13

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，cosβ=-

1-sin2β

=-

5

13

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-

4

5

×（-

5

13

）+（-

3

5

）×（-

12

13

）=-

56

65

．
故答案為：-

56

65