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        1. 函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)的奇函數(shù),且f()=
          (1)確定f(x)的解析式;
          (2)判斷函數(shù)在(-1,1)上的單調(diào)性;
          (3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
          【答案】分析:(1)若奇函數(shù)在x=0處有定義,則f(0)=0,代入即可得b,再由f()=代入即可得a值
          (2)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),故只需判斷x>0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性即可,利用單調(diào)性定義即可證明
          (3)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將不等式中的f脫去,等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式組,解之即可
          解答:解:(1)∵函數(shù)f(x)=是定義在(-1,1)的奇函數(shù)
          ∴f(0)=0,即得b=0
          ∵f()=
          ,即得a=1
          ∴f(x)=
          (2)設(shè)任意x1,x2∈(0,1),且x1<x2
          則f(x1)-f(x2)=-
          =
          =<0
          即f(x1)<f(x2
          ∴函數(shù)f(x)在(0,1)上為增函數(shù)
          ∵函數(shù)f(x)是定義在(-1,1)的奇函數(shù)
          ∴函數(shù)f(x)在(-1,1)上為增函數(shù)
          (3)不等式f(t-1)+f(t)<0
          ?f(t-1)<-f(t)
          ?f(t-1)<f(-t)  (根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì))
          ?  (根據(jù)定義域和單調(diào)性)
          ?0<t<
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性,奇函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,利用函數(shù)性質(zhì)解不等式
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          (-∞,0)
          (-∞,0)

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          A.(1,+∞)
          B.(0,+∞)
          C.(-∞,0)
          D.(-∞,1)

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