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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          函數f(x)=是定義在(-1,1)的奇函數,且f()=
          (1)確定f(x)的解析式;
          (2)判斷函數在(-1,1)上的單調性;
          (3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
          【答案】分析:(1)若奇函數在x=0處有定義,則f(0)=0,代入即可得b,再由f()=代入即可得a值
          (2)因為函數為奇函數,故只需判斷x>0時函數的單調性即可,利用單調性定義即可證明
          (3)利用函數的單調性和奇偶性將不等式中的f脫去,等價轉化為關于t的不等式組,解之即可
          解答:解:(1)∵函數f(x)=是定義在(-1,1)的奇函數
          ∴f(0)=0,即得b=0
          ∵f()=
          ,即得a=1
          ∴f(x)=
          (2)設任意x1,x2∈(0,1),且x1<x2
          則f(x1)-f(x2)=-
          =
          =<0
          即f(x1)<f(x2
          ∴函數f(x)在(0,1)上為增函數
          ∵函數f(x)是定義在(-1,1)的奇函數
          ∴函數f(x)在(-1,1)上為增函數
          (3)不等式f(t-1)+f(t)<0
          ?f(t-1)<-f(t)
          ?f(t-1)<f(-t)  (根據奇函數的性質)
          ?  (根據定義域和單調性)
          ?0<t<
          點評:本題綜合考查了函數的奇偶性和函數的單調性,奇函數的性質,函數單調性的判斷方法,利用函數性質解不等式
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          A.(1,+∞)
          B.(0,+∞)
          C.(-∞,0)
          D.(-∞,1)

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