Question

（2013•珠海二模）已知函數(shù)f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x₁、x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，則不等式f（x+2）＜0的解集為（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，-3）

C．（0，+∞）

D．（-，∞1）

Answer 1

分析：依題意，函數(shù)y=f（x）關(guān)于（-1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，且為R上的增函數(shù)，從而可求不等式f（x+2）＜0的解集．

解答：解：∵y=f（x-1）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）關(guān)于（-1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，
∴f（-1）=0．
又x₁≠x₂時(shí)，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，
∴y=f（x）為R上的增函數(shù)，
∴f（x+2）＜0?x+2＜-1，
∴x＜-3，
即不等式f（x+2）＜0的解集為（-∞，-3）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，分析得到“函數(shù)y=f（x）關(guān)于（-1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，且為R上的增函數(shù)”是關(guān)鍵，屬于中檔題．