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        1. 12、已知函數(shù)f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù),若對于任意給定的不等實數(shù)x1、x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立,則不等式f(1-x)<0的解集為( 。
          分析:先利用不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得到函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù);再利用函數(shù)f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù)得到函數(shù)f(x)過(1,0)點,二者相結合即可求出不等式f(1-x)<0的解集.
          解答:解:由不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得,函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù) ①.
          又因為函數(shù)f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù),所以有函數(shù)f(x+1)過點(0,0);
          故函數(shù)f(x)過點(1,0)②.
          ①②相結合得:x<1時,f(x)<0.
          故不等式f(1-x)<0轉化為1-x>1?x<0.
          故選C.
          點評:本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的綜合應用問題.關鍵點有兩處:①判斷出函數(shù)f(x)的單調性;②利用奇函數(shù)的性質得到函數(shù)f(x)過(1,0)點.
          練習冊系列答案
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          12、已知函數(shù)f(x-1)=x2-2x+2,則f(x)=
          x2+1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          下列說法中:
          ①y=2x與y=log2x互為反函數(shù),其圖象關于y=x對稱;
          ②函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),則其圖象關于直線x=2對稱;
          ③已知函數(shù)f(x-1)=x2-2x+1.則f(5)=26;
          ④已知△ABC,P為平面ABC外任意一點,且PA⊥PB⊥PC,則點P在平面ABC內(nèi)的正投影是△ABC的垂心.
          正確的是
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù),函數(shù)f(x-1)為偶函數(shù),且f(0)=2,則f(4)=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2007•無錫二模)已知函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù),函數(shù)f(x-1)為偶函數(shù),且f(0)=2,則f(4)=
          -2
          -2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x+1)=2x-1,則f(5)=
          8
          8

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