Question

設(shè)向量

a

與

b

的夾角為θ，

a

=(2，1)，

a

+3

b

=(5，4)，則sinθ=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得

b

的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量模的計(jì)算可得

a

、

b

的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積的計(jì)算，可得cosθ，最后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，由

a

=(2，1)，

a

+3

b

=(5，4)，
可得，

b

=

1

3

[（

a

+3

b

）-

a

]=（1，1），
則|

a

|=

5

，|

b

|=

2

，
cosθ=

2×1+1×1

2 × 5

=

3

10

，
則sinθ=

1-cos2θ

=

10

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算與運(yùn)用，要求學(xué)生能熟練計(jì)算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角．