【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：
．
【答案】(1) 當
時，
在
單調(diào)遞增，當
時，在單調(diào)遞減，當
時，
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減；(2)
；(3)證明見解析．
【解析】
試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用分類整合思想分類討論；（2）借助題設(shè)構(gòu)設(shè)函數(shù),運用導數(shù)知識求解；(3)依據(jù)題設(shè)構(gòu)設(shè)函數(shù),建立不等式運用導數(shù)的知識分析推證．
試題解析：
（1）
的定義域為，
……2分
當時，
，故在單調(diào)遞增；
當時，
，故在單調(diào)遞減；………………4分
當時，令
，解得
．
則當
時，
；
時，
．
故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．……6分
（2）因為
，所以：
當
時，
恒成立
，
令
，則
，……………………8分
因為
，由
得
，
且當
時，
；當
時，
．
所以
在
上遞增，在
上遞減，所以
，
故．…………………………10分
(3)取
,則代入
由題設(shè)可得
,取
,并將上述各不等式兩邊加起來可得
．
黃岡冠軍課課練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量
（單位：
）對工期的影響如下表：
降水量 |
|
|
|
|
工期延誤天數(shù) | 0 | 2 | 6 | 10 |
歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：
（1）工期延誤天數(shù)
的均值與方差；
（2）在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如下圖，在多面體
中，
⊥平面
,
,且
是邊長為2的等邊三角形，
,
與平面
所成角的正弦值為
.
（1）若
是線段的中點，證明：
⊥面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：
（1）女生都不相鄰有多少種排法？
（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?
（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，E為BC中點．
(1)求證：C1D⊥D1E；
(2)在棱AA1上是否存在一點M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求
的值，若不存在，說明理由；
(3)若二面角B1AED1的大小為90°，求AD的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
， 
.
（1）若
，寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；
（2）若
，求函數(shù)的最大值和最小值；
（3）若函數(shù)在
上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于區(qū)間
和函數(shù)
,若同時滿足：①
在
上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)
， 
的值域還是
，則稱區(qū)間
為函數(shù)
的“不變”區(qū)間.
（1）求函數(shù)
的所有“不變”區(qū)間.
（2）函數(shù)
是否存在“不變”區(qū)間？若存在，求出實數(shù)
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C的中心在原點，其一個焦點與拋物線y2＝4
x的焦點相同，又橢圓C上有一點M(2，1)，直線l平行于OM且與橢圓C交于A，B兩點，連接MA，MB.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當MA，MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時，求直線l在y軸上截距的取值范圍．
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