Question

【題目】對于區(qū)間和函數(shù),若同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)， 的值域還是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“不變”區(qū)間.

（1）求函數(shù)的所有“不變”區(qū)間.

（2）函數(shù)是否存在“不變”區(qū)間？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)“不變”區(qū)間定義得，解得，即得“不變”區(qū)間（2）同上先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)“不變”區(qū)間定義得，化簡得，因此，最后根據(jù)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

試題解析：(1)易知函數(shù)單調(diào)遞增,

故有解得 又，所以

所以函數(shù)的“不變”區(qū)間為.

(2)易知函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)存在“不變”區(qū)間，則有，且消去得，整理得.

因為,所以，即.

又由得，所以.

所以 所以.

綜上，當(dāng)時,函數(shù)存在“不變”區(qū)間