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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 如圖,在長方形ABCD中,AB=
          2
          6
          3
          ,AD=
          3
          3
          ,O為AB的中點,若P是線段DO上動點,則(
          PA
          +
          PB
          )•
          PD
          的最小值是
          -
          1
          2
          -
          1
          2
          分析:由兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義可得,要求的式子即-2|
          PO
          |•|
          PD
          |.|
          PO
          |+|
          PD
          |=|
          DO
          |=1,再利用基本不等式求得|
          PO
          |•|
          PD
          |≤
          1
          4

          從而求得-2|
          PO
          |•|
          PD
          |的最小值.
          解答:解:由題意可得 (
          PA
          +
          PB
          )•
          PD
          =2
          PO
          PD
          =-2|
          PO
          |•|
          PD
          |.
          由于|
          PO
          |+|
          PD
          |=|
          DO
          |=
          |
          AO
          |
          2
          +|
          AD
          |
          2
          =
          6
          9
          +
          1
          3
          =1,且|
          PO
          |+|
          PD
          |≥2
          |
          PO
          |•| 
          PD
          |
          ,當(dāng)且僅當(dāng)|
          PO
          |=|
          PD
          |時取等號.
          ∴|
          PO
          |•|
          PD
          |≤
          1
          4
          ,∴-2|
          PO
          |•|
          PD
          |≥-
          1
          2
          ,∴(
          PA
          +
          PB
          )•
          PD
          的最小值是-
          1
          2

          故答案為-
          1
          2
          點評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義,兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          mn
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          3
          ,BC=1,E為線段DC上一動點,現(xiàn)將△AED沿AE折起,使平面AED⊥平面ABC,在平面AED內(nèi)過點D作DK⊥AE,K為垂足,當(dāng)E從D運動到C,則K所形成軌跡的長度為
           

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          3
          ,BC=1,E為線段DC上一動點,現(xiàn)將△AED沿AE折起,使點D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運動到C,則K所形成軌跡的長度為
          π
          3
          π
          3

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          5
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