Question

（2013•和平區(qū)一模）一個(gè)袋子內(nèi)裝有2個(gè)綠球，3個(gè)黃球和若干個(gè)紅球（所有球除顏色外其他均相同），從中一次性任取2個(gè)球，每取得1個(gè)綠球得5分，每取得1個(gè)黃球得2分，每取得1個(gè)紅球得l分，用隨機(jī)變量X表示取2個(gè)球的總得分，已知得2分的概率為

1

6

．
（I）求袋子內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)；
（II）求隨機(jī)變量并的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）由題意設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)為n個(gè)，由于p（ξ=0）=

C 2 n

C 2 n+5

=

1

6

，化簡(jiǎn)即可得到n的方程求解即可；
（II）由題意由于隨機(jī)變量X表示取2個(gè)球的總得分，根據(jù)題意可以得到X=2，3，4，6，7，10．利用隨機(jī)變量的定義及等可能事件的概率公式求出每一個(gè)值下的概率，并列出其分布列，有期望的定義即可求解．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)為n個(gè)，p（ξ=0）=

C 2 n

C 2 n+5

=

1

6

，化簡(jiǎn)得：n²-3n-4=0，解得n=4 或n=-1 （舍去），即袋子中有4個(gè)紅球
（Ⅱ）依題意：X=2，3，4，6，7，10．
p（X=2）=

1

6

，p（X=3）=

C 1 4 • C 1 3

C 2 9

=

1

3

，p（X=4）=

C 2 3

C 2 9

=

1

12

，
p（X=6）=

C 1 2 • C 1 4

C 2 9

=

2

9

，p（X=7）=

C 1 3 • C 1 2

C 2 9

=

1

6

，p（X=10）=

C 2 2

C 2 9

=

1

36

，
X的分布列為：

∴EX=2×

1

6

+3×

1

3

+4×

1

12

+6×

2

9

+7×

1

6

+10×

1

36

=

40

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生讓那個(gè)對(duì)于題意的正確理解的能力，還考查了等可能事件的概率公式及離散型隨機(jī)變量的定義與分布列，并應(yīng)用分布列求出隨機(jī)變量的期望．