Question

證明：設三角形的外接圓的半徑是，則，，．

Answer 1

證明見答案

解析:

如圖１，設的外接圓的半徑是Ｒ，當是直角三角形，時，的外接圓的圓心在的斜邊上．在中，，，

即，．

所以，．

又．

當是銳角三角形時，它的外接圓的

圓心在三角形內（圖２），作過、的直徑

，，聯(lián)結，則是直角三角形，，．

在中，　　，即．

所以，．

同理，，．

當是鈍角三角形時，不妨設為鈍角，它的外接圓的圓心在外（圖３）．作過，的直徑，聯(lián)結．則是直角三角形，，．

在中，，即，

即．類似可證，，．

綜上，對任意三角形，如果它的外接圓半徑等于，則，，．