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				設(shè)△ABC不是等腰三角形，，且△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，若
          OH
          =m(
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          )          ，則實(shí)數(shù)m=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：作出如圖的圖形，可證得四邊形AHBE是平行四邊形，從研究
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          入手，利用三角形法則與圖象進(jìn)行整理，將三者的和用
          OH
          表示出來．
          解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)H是BC邊與AC邊上高的交點(diǎn)．連CO并延長交圓O于E，連AE，BE．
          由CE是圓的直徑可知∠CAE=∠CBE=90°，即EA垂直AC，EB垂直BC．
          因?yàn)镠是兩邊高上的交點(diǎn)，即AH垂直BC，BH垂直AC，
          所以有AH平行BE，BH平行AE，
          因此四邊形BEAH是平行四邊形，
          從而向量
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          OA
          +
          OB
          +
          EO
          =
          OA
          +
          EB
          =
          OA
          +
          AH
          =
          OH
          ，
          即向量
          OH
          =
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          ，所以所求值m=1
          故答案為1
          點(diǎn)評：本題考查三角形的五心，解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)題意，構(gòu)造出平行四邊形，再利用向量運(yùn)算，將三個向量的和表示出來，本題中選擇入手的位置很關(guān)鍵，此類似于代數(shù)中的化簡式證明．作題時注意構(gòu)造法思想的運(yùn)用，向量在幾何中的運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列幾個命題：①若
          a
          與
          b
          -
          c
          都是非零向量，則“
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ”是“
          a
          ⊥(
          b
          -
          c
          )          ”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
          		15
          7
          ；③在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點(diǎn)A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）；④設(shè)
          a
          ，
          b
          ，
          c
          為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足
          a
          與
          b
          不共線，
          a
          ⊥
          c
          ，|
          a
          |=|
          c
          |，則|
          b
          •
          c
          |的值一定等于以
          a
          ，
          b
          為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
           
          ．（寫出全部正確結(jié)論的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=
          		3
          2
          ，且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          13
          =1          有共同的焦點(diǎn)．
          （1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
          （重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是直線L1：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線）試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在關(guān)于x的方程ax2-
          		2
          bx+c=0中，a、b、c分別是鈍角三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊，且b是最大邊．
          （1）求證：該方程有兩個不相等的正根；
          （2）設(shè)方程有兩個不相等的正根α、β，若三角形ABC是等腰三角形，求α-β的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A、B、C、D是平面上四個不同的點(diǎn),其中任意三點(diǎn)不共線.若(+)·()=0,則△ABC是（    ） 
          A.等腰三角形                               B.直角三角形
          C.等腰直角三角形                         D.等邊三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          有下列幾個命題：①若
          a
          與
          b
          -
          c
          都是非零向量，則“
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ”是“
          a
          ⊥(
          b
          -
          c
          )          ”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
          		15
          7
          ；③在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點(diǎn)A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）；④設(shè)
          a
          ，
          b
          ，
          c
          為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足
          a
          與
          b
          不共線，
          a
          ⊥
          c
          ，|
          a
          |=|
          c
          |，則|
          b
          •
          c
          |的值一定等于以
          a
          ，
          b
          為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是______．（寫出全部正確結(jié)論的序號）
          

			
          

			
          
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