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          （本小題滿分13分）已知拋物線C：與直線l：沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．
          （1）證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)Q；
          （2）若點(diǎn)P與（1）中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，證明：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見(jiàn)解析
          (1)設(shè)，則．
          由得，所以．
          于是拋物線C在A點(diǎn)處的切線方程為，即．
          設(shè)，則有．設(shè)，同理有．
          所以AB的方程為，即，所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．
          (2) PQ的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去y，得
          ．
          設(shè)，，則       ①
          要證，只需證明，即     ②
          由①知，②式左邊=
          ．故②式成立，從而結(jié)論成立．                      
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若拋物線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（   ）
          A．－2B．2C．－4D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知為兩定點(diǎn)，為的一條切線，若過(guò)的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)所在的軌跡是（）
          A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．圓
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為
          （   ）
          A．B．1 C．2D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          傾斜角為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則
          |AB|= （   ）
          A．B．8C．16D．8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角，則|FA|的取值范圍是（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y＝－x2上的點(diǎn)到直線4x＋3y－8＝0距離的最小值是(　　)
          A．B．
          C．D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線的焦點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為過(guò)作軸的垂線交拋物線于兩點(diǎn)．有下列四個(gè)命題：①必為直角三角形；②不一定為直角三角形；③直線必與拋物線相切；④直線不一定與拋物線相切．其中正確的命題是
          A．①③B．①④C．②③D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積為
          Ａ．　　　　　　�。拢�　　　　　　Ｃ．　　     D. 2
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案