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				已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
          （Ⅰ）求以AB、AC為邊的平行四邊形的面積；
          （Ⅱ）若向量
          a
          分別與
          AB
          、
          AC
          垂直，且|a|=
          		3
          ，求
          a
          的坐標(biāo)．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）以AB、AC為邊的平行四邊形的面積我們選擇S=|
          AB|•
          |
          AC|
          sinθ          ，其中θ是
          AB
          ，
          AC
          的夾角．
          （2）設(shè)出
          a
          的坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程組，解出即可．
          解答：解：（Ⅰ）
          AB
          =(-2，-1，3)，
          AC
          =(1，-3，2)，|
          AB
          |=
          		14
          ，|
          AC
          |=
          		14

          cos∠BAC=
          AB
          •
          AC
          |
          AB
          |•|
          AC
          |
          =
          1
          2
          ，∴∠BAC=60°…（4分）
          ∴S=2×
          1
          2
          ×
          		14
          ×
          		14
          sin60°=7
          		3
          …（6分）
          （Ⅱ）設(shè)
          a
          =（x，y，z），∵
          a
          ⊥
          AB
          ，
          a
          ⊥
          AC
          ，且|
          a
          |=
          		3
          …（8分）
          ∴
          -2x-y+3z=0
          x-3y+2z=0
          x2+y2+z2=3
          ，解得
          x=1
          y=1
          z=1
          或
          x=-1
          y=-1
          z=-1
          …（11分）
          ∴
          a
          =（1，1，1）或
          a
          =（-1，-1，-1）…（12分）
          點(diǎn)評：本題考查向量背景下平行四邊形的面積及向量垂直的充要條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
          求：（1）求以向量
          AB
          ，
          AC
          為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
          （2）若向量a分別與向量
          AB
          ，
          AC
          垂直，且|a|=
          		3
          ，求向量a的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是
          7
          		3
          7
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
          a
          =(x，y，1)          ，若向量
          a
          分別與
          AB
          ，
          AC
          垂直則向量
          a
          的坐標(biāo)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知空間三點(diǎn)A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一個法向量．
          

			
          

			
          
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