Question

已知把向量

a

﹦（1，1）向右平移兩個單位，再向下平移一個單位得到向量

b

，則

b

的坐標(biāo)為

（1，1）

．

Answer 1

分析：題目給出了一個平面向量

a

=(1，1)，向量的坐標(biāo)，指的是以原點為起點的向量終點的坐標(biāo)，把向量平移后，其起點和終點都隨著進(jìn)行了移動，平移后向量的坐標(biāo)仍然等于平移后終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)．
也可直接根據(jù)向量相等的概念，向量平移后其長度和方向均未改變，平移后的向量和原向量是相等的向量，坐標(biāo)不變．

解答：解：法一、
如圖，

設(shè)

OA

=

a

，因為

a

=(1，1)，所以O(shè)（0，0），A（1，1），
向量

a

向右平移兩個單位，再向下平移一個單位后，得到起點O^′（2，-1），終點A^′（3，0），
即

b

=

O′A′

=(3，0)-(2，-1)=（1，1）．
故答案為（1，1）．
法二、
根據(jù)向量相等的概念，向量

a

=(1，1)在平面內(nèi)無論如何平移，只要平移過程中模不變，且方向不發(fā)生變化，得到的向量與原向量都是相等的向量，相等的向量坐標(biāo)相等，所以，向量

a

向右平移兩個單位，再向下平移一個單位后，
得到的向量

b

=(1，1)．
故答案為（1，1）．

點評：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，考查了向量相等的概念，向量的坐標(biāo)，指的是以原點為起點的向量的終點坐標(biāo)，此題是基礎(chǔ)題．