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        1. 【題目】已知函數(shù)

          1)判斷函數(shù)的奇偶性

          2)若,判斷函數(shù)上的單調(diào)性并用定義證明

          【答案】1)偶函數(shù)(2)見解析

          【解析】

          1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得自變量的取值,再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,判斷f(x)f(-x)的關(guān)系,由此可得函數(shù)的奇偶性;

          2)由對數(shù)的運算性質(zhì)易得g(x),根據(jù)單調(diào)性的定義,在滿足定義域的某區(qū)間內(nèi)選取任意兩個自變量的值x1、x2,通過判斷f(x1)f(x2)的大小關(guān)系,即可得函數(shù)的單調(diào)性

          1)∵f(x)=lg(1+x)lg(1-x),

          1+x01x0,

          -1x1,

          x∈(-1,1.

          f(-x)=lg(1-x)lg(1+x)=f(x)

          ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù).

          2g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.

          證明如下:

          f(x)=lg(1-x2)=lg g(x),

          g(x)=1-x2.

          任取0x1x21,

          g(x1)-g(x2)=1-x12-(1-x22)

          =(x1+x2)(x2-x1).

          0x1x21,

          x1+x20,x2-x10,

          g(x1)-g(x2)0

          g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.

          練習冊系列答案
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          (Ⅱ)過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線分別交曲線、、,且點在第一象限,當四邊形的周長最大時,求直線的普通方程.

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          (1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;

          (2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率.

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