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        1. 過拋物線上一定點(diǎn)

          ,作直線分別交拋物線于

          (1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離;

          (2)當(dāng)的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時,求的值,并證明直線的斜率是非零常數(shù)。


          解析:

          (1)當(dāng)時,,又拋物線的準(zhǔn)線方程為

          由拋物線的定義得,所求距離為

          (2)設(shè)直線的斜率為,的斜率為

          ,,得,同理

          由于的斜率存在且傾斜角互補(bǔ),因此,那么

          再設(shè)的斜率為,同上即得,將,顯然,是非零常數(shù)。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,過拋物線上一定點(diǎn),作兩條直線分別交拋物線于,(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離;(2)當(dāng)的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時,求的值,并證明直線的斜率是非零常數(shù)。


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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省高二第三次考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          過拋物線上一定點(diǎn),作兩條直線分別交拋物線于、.當(dāng)的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時,則的值為(    )

          A.       B.       C.       D.無法確定

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期末試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          已知橢圓的離心率為,為橢圓的左右焦點(diǎn),;分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)(如圖) . 若四邊形的面積為.

          (Ⅰ)求橢圓的方程.

          (Ⅱ)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)任意作一條直線,交拋物線兩點(diǎn). 證明:以為直徑的所有圓是否過拋物線上一定點(diǎn).

           

           

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分14分,其中第1小題4分,第二小題4分,第三小題6分)

          過拋物線上一定點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于,

          (Ⅰ) 若橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1,求拋物線方程;

          (Ⅱ) 若為拋物線的頂點(diǎn),,試證明:過、兩點(diǎn)的直線必過定點(diǎn)

          (Ⅲ) 當(dāng)的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時,求的值,并證明直線的斜率是非零常數(shù)。

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          同步練習(xí)冊答案