Question

（本題滿分14分，其中第1小題4分，第二小題4分，第三小題6分）

過拋物線上一定點作兩條直線分別交拋物線于，，

（Ⅰ） 若橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為1，求拋物線方程；

（Ⅱ） 若為拋物線的頂點，，試證明：過、兩點的直線必過定點；

（Ⅲ） 當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。

Answer 1

（本題滿分14分，其中第1小題4分，第二小題4分，第三小題6分）

（Ⅰ）橫坐標(biāo)為且到焦點距離為1，則 

∴拋物線方程為：                                   …4分

（Ⅱ）根據(jù)條件可知，    ①

設(shè)過、的直線方程為：，

（若m不存在，則直線平行于x軸，與拋物線不可能有兩個交點。）

則

∴，，

代入式①得：，，（舍），

∴直線方程為：，過定點，命題得證。    …4分

（Ⅲ）設(shè)直線為：，直線為：，

則 

 

                                          …2分

 

 

                                           …2分

∴      …1分

又（定值），

∴命題得證.      ▋                                       …1分