Question

【題目】對(duì)點(diǎn)的直線l分別交與于兩點(diǎn).

(1)設(shè)的面積為，求直線l的方程；

(2)當(dāng)最小時(shí)，求直線l的方程.

Answer 1

【答案】(1)；

(2).

【解析】

(1)設(shè)所求直線l的方程,分別與直線與聯(lián)立，得出交點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式得出方程，求解可得所求直線的方程；

(2)設(shè)直線l的參數(shù)式方程，分別代入直線與中，得出、，從而得出，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形得出其最小值，由（1）得出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)可求解出滿足題意的值，得出直線的方程.

（1）設(shè)，直線，

由化簡(jiǎn)得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

由，化簡(jiǎn)得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

所以，，化簡(jiǎn)得，

故直線 的方程為：；

（2）設(shè)直線的傾斜角為,所以直線的參數(shù)方程為:（ 為參數(shù)），

將直線的參數(shù)方程分別代入 與得：

，

所以，

由（1）得，，

當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得或，解得或.

因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，所以，所以，所以，

所以直線.

故得解.