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          已知雙曲線C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F(
          		2
          ，0)          是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作漸近線的垂線l，垂足為M，直線l交y軸于點(diǎn)E，若
          FM
          =
          ME
          ，則C的方程為_(kāi)_____．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)雙曲線C的為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          ，a＞0，b＞0．
          漸近線方程是y=±
          b
          a
          x
          右焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（
          		3
          ，0）
          現(xiàn)在假設(shè)由右焦點(diǎn)向一、三象限的漸近線引垂線
          所以取方程y=
          b
          a
          x
          ∵EF垂直于漸近線，
          ∴直線EF的斜率是-
          a
          b
          ，
          該直線的方程是y=-
          a
          b
          （x-
          		2
          ）
          當(dāng)x=0時(shí)，y=
          		2
          a
          b
          ，
          ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)（0，
          		2
          a
          b
          ）
          ∵
          FM
          =
          ME
          ，
          ∴M的坐標(biāo)（
          		2
          2
          ，
          		2
          a
          2b
          ）
          ∵點(diǎn)M在漸近線上，∴
          		2
          a
          2b
          =
          		2
          2
          •
          b
          a
          ，
          整理得：b2=a2，
          ∵c=
          		2
          ，∴b2=a2=1．
          ∴雙曲線方程為x2-y2=1．
          故答案為：x2-y2=1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足
          F1O
          =
          PM
          ，|
          OF1
          |=|
          OM
          |          ．
          （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；
          （Ⅱ）若雙曲線C過(guò)點(diǎn)Q（2，
          		3
          ），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且
          B2A
          =λ
          B2B
          ，
          B2A
          ⊥
          B1B
          ，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)F(
          		2
          ，0)          是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作漸近線的垂線l，垂足為M，直線l交y軸于點(diǎn)E，若
          FM
          =
          ME
          ，則C的方程為
          x2-y2=1
          x2-y2=1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （07年崇文區(qū)一模理）（13分）  已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F­2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)
          M在右準(zhǔn)線上，且滿足
                 （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；
                 （Ⅱ）若雙曲線C過(guò)點(diǎn)Q（2，），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線C的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作漸近線的垂線l，垂足為M，直線l交y軸于點(diǎn)E，若，則C的方程為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足．
          （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e；
          （Ⅱ）若雙曲線C過(guò)點(diǎn)Q（2，），B1、B2是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程．

          

			
          

			
          
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