Question

（14分）已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，
（1）設(shè)，數(shù)列為等比數(shù)列，求實數(shù)的值；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（3）令，求數(shù)列的前n項和．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

解析試題分析：(1)由,得,
所以,
所以數(shù)列{}為等比數(shù)列，又因為，數(shù)列為等比數(shù)列,
所以.
(2)由(1)知
所以,
所以為等差數(shù)列，,
(3) 由(2)知 ,,
所以.
考點：等比數(shù)列的定義，等差數(shù)列的定義，數(shù)列求和.
點評：解本小題關(guān)鍵是利用,得到,
從而得到{}為等比數(shù)列,因而，數(shù)列為等比數(shù)列,可確定.
(2)再（1）的基礎(chǔ)上，可求出,從而確定為等差數(shù)列,問題得解.
（3）求出是解本小題的關(guān)鍵，顯然再采用疊加相消求和即可.