Question

【題目】某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖：
（1）如表是年齡的頻數(shù)分布表，求a，b的值；

區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數(shù)	50	50	a	150	b

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的分別抽取多少人？
（4）在（3）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖知：

a=0.08×5×500=200，

b=0.02×5×500=50．

（2）解：由頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的平均數(shù)為：

27.5×0.02×5+32.5×0.02×5+37.5×0.08×5+42.5×0.06×5+47.5×0.02×5=38.5，

∵[25，35）上的頻率為（0.02+0.02）×5=0.2，[35，40）上的頻率為0.08×5=0.4，

∴中位數(shù)為：35+ =38.75．

和中位數(shù)

（3）解：因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人，

利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：

第1組的人數(shù)為6× =1，

第2組的人數(shù)為6× =1，

第3組的人數(shù)為6× =4，

所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人

（4）解：設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，

第3組的4位同學(xué)為C1，C2，C3，C4，

則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：

（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），

（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15種可能．

其中恰有1人年齡在第3組有8種可能，

所以恰有1人年齡在第3組的概率為P=

【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求頻率，由此能求出a，b的值．（2）根據(jù)頻率分布直方圖能估計(jì)志愿者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）利用樣本容量比總?cè)萘康谋壤��?jì)算．（4）利用第2問的結(jié)論，列出所有可能情況，在其中挑出符合題意的情況，求比值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息，以及對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的理解，了解⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)．