Question

某汽車(chē)配件廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，A型產(chǎn)品的一等品率為

4

5

，二等品率為

1

5

；B型產(chǎn)品的一等品率為

9

10

，二等品率為

1

10

．生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品，若是一等品則獲得4萬(wàn)元利潤(rùn)，若是二等品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件B型產(chǎn)品，若是一等品則獲得6萬(wàn)元利潤(rùn)，若是二等品則虧損2萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立．
（1）求生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率；
（2）記X（單位：萬(wàn)元）為生產(chǎn)1件A型產(chǎn)品和1件B型產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)，求X的分布列及期望值．

Answer 1

分析：（1）生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元得到一等品件數(shù)為3或4，這兩種情況是互斥的，根據(jù)變量符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，寫(xiě)出概率．
（2）由題意X的所有可能取值為10，5，2，-3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和相互獨(dú)立事件的概率公式，寫(xiě)出變量的概率，得到變量的分布列和期望值．

解答：解：（1）由題意得一等品件數(shù)為3或4 
∴P=C₄³0.8³×0.2+C₄⁴0.8⁴=0.8192
即生產(chǎn)4件A型產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率為0.8192
（2）由題意X的所有可能取值為10，5，2，-3
P（X=10）=0.8×0.9=0.72；
P（X=5）=0.2×0.9=0.18P
（X=2）=0.8×0.1=0.08P
（X=-3）=0.2×0.1=0.02
∴X的分布列為

X	-3	2	5	10
P	0.02	0.08	0.18	0.72

EX=（-3）×0.02+2×0.08+5×0.18+10×0.72=8.2

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是看出變量可能的取值，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率寫(xiě)出概率．