Question

某學(xué)校校辦工廠有毀壞的房屋一座，留有一面14m的舊墻，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面墻的一段為面墻，建造平面圖形為矩形且面積為126m²的廠房（不管墻高），工程的造價(jià)是：
（1）修1m舊墻的費(fèi)用是造1m新墻費(fèi)用的25%；
（2）拆去1m舊墻用所得的材料來(lái)建1m新墻的費(fèi)用是建1m新墻費(fèi)用的50%．
問(wèn)如何利用舊墻才能使建墻的費(fèi)用最低？

Answer 1

解：設(shè)保留舊墻x m，即拆去舊墻（14-x）m修新墻，設(shè)建1m新墻費(fèi)用為a元，則
修舊墻的費(fèi)用為y₁=25%×ax=ax；
拆舊墻建新墻的費(fèi)用為y₂=（14-x）×50%a=a（14-x）；
新墻的費(fèi)用為：y₃=（+2x-14）a．
于是，所需的總費(fèi)用為：
y=y₁+y₂+y₃=[a≥[2-7]a=35a，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=12時(shí)上式的“=”成立；
故保留12 m的舊墻時(shí)總費(fèi)用為最低．
分析：設(shè)保留舊墻x m，即拆去舊墻（14-x）m修新墻，分別計(jì)算修舊墻的費(fèi)用、拆舊墻建新墻的費(fèi)用、新墻的費(fèi)用，再利用基本不等式可求最低費(fèi)用．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，考查建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，通過(guò)建立的模型選擇合適的方法求解相應(yīng)的最值．根據(jù)題意將實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型建立起來(lái)是解決本題的關(guān)鍵．