設(shè).
(1)若時,
單調(diào)遞增,求
的取值范圍;
(2)討論方程的實數(shù)根的個數(shù).
(1);(2)見解析.
解析試題分析:(1)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù),當(dāng)時,
單調(diào)遞增,說明當(dāng)
時,
,即
在
恒成立,又函數(shù)
在
上遞減,所以
;(2)將方程化為
,令
,利用導(dǎo)數(shù)求出
的單調(diào)區(qū)間,討論
的取值當(dāng)
時,
,當(dāng)
時,
,所以當(dāng)
時,方程無解,當(dāng)
時,方程有一個根,當(dāng)
時,方程有兩個根.
試題解析:(1)∵ ∴
∵當(dāng)時,
單調(diào)遞增 ∴當(dāng)
時,
∴,,函數(shù)
在
上遞減
∴
(2) ∴
令
當(dāng)時
∵
∴
即在
遞增
當(dāng)時
∵
∴
即在
遞減
∵
當(dāng)時
當(dāng)時
∴①當(dāng)時,方程無解
②當(dāng)時,方程有一個根
③當(dāng)時,方程有兩個根
考點:利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)取值、函數(shù)和方程思想.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù)(
為實常數(shù)).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)的定義域為
,求函數(shù)
的最小值
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知點,直線
與函數(shù)
的圖象交于點
,與
軸交于點
,記
的面積為
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),函數(shù)
.
(1)若,求函數(shù)
的極值與單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在
處的切線與直線
平行,求
的值;
(3)若函數(shù)的圖象與直線
有三個公共點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在點
處的切線方程為
.
(1)求,
的值;
(2)對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求正實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若,
且
,設(shè)
,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,若函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為28,求
的取值范圍.
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