【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,是否存在q的某些取值,使數(shù)列
中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和?若能求出q的全部取值集合,若不能說(shuō)明理由.
(3)若,是否存在
,使數(shù)列
中,某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和?若存在指出q的一個(gè)取值,若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】解:(1)見(jiàn)詳解;(2)不存在;(3)不存在
【解析】
(1)由前項(xiàng)和公式,結(jié)合
求出
,進(jìn)而可得出結(jié)論成立;
(2)根據(jù)得
,不妨設(shè)
,兩邊同除以
,再結(jié)合條件,即可得出結(jié)論;
(3)同(2),先設(shè),當(dāng)
,結(jié)合條件驗(yàn)證不成立即可.
(1)n=1時(shí),,
時(shí),
(n=1也符合)
,
,即數(shù)列
是等比數(shù)列.
(2)若則
可設(shè),兩邊同除以
得:
因?yàn)樽筮吥鼙?/span>q整除,右邊不能被q整除,因此滿(mǎn)足條件的q不存在.
(3)若則
可設(shè),
,
,
不成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線(xiàn)交拋物線(xiàn)
于
、
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在點(diǎn)
左側(cè)),過(guò)線(xiàn)段
(兩端點(diǎn)除外)上的任意一點(diǎn)作直線(xiàn)
,使得直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)平行,設(shè)直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)
交于
、
兩點(diǎn).
(1)記直線(xiàn)、
的斜率分別為
、
,證明:
;
(2)若,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正四棱錐中,
是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,點(diǎn)M是
的重心,過(guò)點(diǎn)M作與平面PAC垂直的平面
,平面
與截面PAC交線(xiàn)段的長(zhǎng)度為2,則平面
與正四棱椎
表面交線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積可能為______________.(請(qǐng)將可能的結(jié)果序號(hào)填到橫線(xiàn)上)①2;②
;③3; ④
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2sinx(sinxcosx)﹣1圖象向右平移
個(gè)單位得函數(shù)g(x)的圖象,則下列命題中正確的是( 。
A.f(x)在(,
)上單調(diào)遞增
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)
C.g(x)=2cos2x
D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題共14分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)在角
的終邊上.
(1)若,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)記,試用
將S表示出來(lái).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)
,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2,直線(xiàn)
與拋物線(xiàn)
交于
,
兩點(diǎn),過(guò)
,
分別作拋物線(xiàn)
的切線(xiàn)
,
,
與
交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者,有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明,如“費(fèi)馬大定理”,但大多猜想還未被證明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是:對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),如果它是奇數(shù),則將它乘以再加1;如果它是偶數(shù),則將它除以
;如此循環(huán),最終都能夠得到
.下圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖.若輸入
的值為
,則輸出i的值為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且
.
(1)若,
,請(qǐng)判斷
的形狀;
(2)若,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是矩形,側(cè)棱
底面
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
求證:
平面
;
若直線(xiàn)
與平面
所成角為
,求二面角
的大小.
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