Question

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使數(shù)列中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說(shuō)明理由．

（3）若，是否存在，使數(shù)列中，某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和？若存在指出q的一個(gè)取值，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）見(jiàn)詳解；（2）不存在；（3）不存在

【解析】

（1）由前項(xiàng)和公式，結(jié)合求出，進(jìn)而可得出結(jié)論成立；

（2）根據(jù)得，不妨設(shè)，兩邊同除以，再結(jié)合條件，即可得出結(jié)論；

（3）同(2)，先設(shè)，當(dāng)，結(jié)合條件驗(yàn)證不成立即可.

（1）n=1時(shí)，，

時(shí)，（n=1也符合）

，，即數(shù)列是等比數(shù)列．

（2）若則

可設(shè)，兩邊同除以得：

因?yàn)樽筮吥鼙?/span>q整除，右邊不能被q整除，因此滿(mǎn)足條件的q不存在．

（3）若則

可設(shè)，，， 不成立．