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        1. 已知A(5,0),0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足
          4x-3y≤0
          4x-5y+8≥0
          y≥0
          ,則向量
          OA
          在向量
          OP
          方向上的投影的取值范圍是(  )
          A、[-5,3]
          B、[2,4]
          C、[-5,4]
          D、[-2,3]
          分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,由于
          OA
          =(5,0),向量
          OP
          =(x,y),設(shè)向量
          OA
          在向量
          OP
          方向上的投影為z,再利用z的幾何意義求范圍,只需求出向量
          OA
          OP
          的夾角的余弦值的取值范圍即可,從而得到z范圍即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:z=
          OA
          OP
          |
          OP
          |
          =|
          OA
          |•cos∠AOP
          =5cos∠AOP,
          ∵∠AOP∈[∠AOB,π],
          ∴當(dāng)∠AOP=∠AOB 時,zmax=5cos∠AOB=5×
          3
          5
          =3,
          當(dāng)∠AOP=π時,zmin=5cosπ=-5,
          ∴z的取值范圍是[-5,3].
          故選A.
          點(diǎn)評:本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ),縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性,非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸,使得規(guī)劃問題得以深化.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A(-5,0),B(5,0),動點(diǎn)P滿足|
          PB
          |,
          1
          2
          |
          PA
          |,8成等差數(shù)列.
          (1)求P點(diǎn)的軌跡方程;
          (2)對于x軸上的點(diǎn)M,若滿足|
          PA
          |•|
          PB
          |=
          PM
          2
          ,則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對應(yīng)的“比例點(diǎn)”.問:對任意一個確定的點(diǎn)P,它總能對應(yīng)幾個“比例點(diǎn)”?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知A(-5,0),B(5,0),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是
          49
          ,試求點(diǎn)M的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          已知A(5,0),0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足數(shù)學(xué)公式,則向量數(shù)學(xué)公式在向量數(shù)學(xué)公式方向上的投影的取值范圍是


          1. A.
            [-5,3]
          2. B.
            [2,4]
          3. C.
            [-5,4]
          4. D.
            [-2,3]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省內(nèi)江市、廣安市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知A(5,0),0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足,則向量在向量方向上的投影的取值范圍是( )
          A.[-5,3]
          B.[2,4]
          C.[-5,4]
          D.[-2,3]

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          同步練習(xí)冊答案