【題目】在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中點，邊AC（含端點）上存在點M，使得BM⊥CN，則cosA的取值范圍為 ．
【答案】[ 
，1）
【解析】解：設(shè) 
=t 
（0≤t≤1）， 
= ﹣ 
=t ﹣ ， 
= 
﹣ = 
﹣ ．
∴ =（t ﹣ ）（ ﹣ ）=﹣t 2+（ 
+1） ﹣ 2 ．
∵ ⊥ ，
∴ =﹣t 2+（ +1） ﹣ 2=0．
化為：﹣16t+12（ +1）cos∠BAC﹣ 
=0，
整理可得：cos∠BAC= 
= 
（32﹣ 
）=f（t），（0≤t≤1）．
由于f（t）是[0，1]是的單調(diào)遞增函數(shù)，
∴f（0）≤f（t）≤f（1），即： ≤f（t）≤ 
，即： ≤cosA≤ 
，
∵A∈（0，π），
∴cosA＜1，
∴cosA的取值范圍是：[ ，1）．
所以答案是：[ ，1）．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握余弦定理:
;
;
．
導(dǎo)學(xué)與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的一段圖像如圖所示.
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)在
上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(α)＝
(1)化簡f(α)；
(2)若α是第三象限角,且cos(α－
)＝
，求f(α)；
(3)若α＝－1860°，求f(α)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的偶函數(shù)，對于
,都有
,當(dāng)
時，
，若
在[-1,5]上有五個根，則此五個根的和是（ ）
A. 7 B. 8 C. 10 D. 12
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，同學(xué)們在初三、高一分別學(xué)習(xí)過，也知曉其發(fā)展過程.1692年，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用function這個詞，1734年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用符號f(x)表示函數(shù).1859年我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭將function譯作函數(shù)，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實就是函數(shù)與反函數(shù).對自變量恰當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問題，尤其是處理抽象函數(shù)問題的常用方法之一.請你解答下列問題.
已知函數(shù)f(x)滿足：對任意的整數(shù)a，b均有f(a+b)=f(a) +f(b)+ab+2，且f(－2)=－3.求f(96)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）令
，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)增區(qū)間.
（2）若對任意的實數(shù)
及任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時，數(shù)列 
的前n項和最大？
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