Question

已知函數(shù)，
（1）
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值為，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

(1)-1
(2) 存在，使在上的最小值為

試題分析：解：（1）．    1分

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值為，
．………6分
令=0，得………7分
下面就與區(qū)間的相對(duì)位置討論，
① 若，則，
即在上恒成立，此時(shí)在上為增函數(shù)， 8分
（舍去）．   9分
② 若，則，即在上恒成立，
此時(shí)在上為減函數(shù)， 10分
（舍去）．………11分
③ 若， （方法1）：列表如下

	1
			0
		↙		↗

………12分

………13分
綜上可知：存在，使在上的最小值為………14分
（方法2）：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，………12分

， ………13分
綜上可知：存在，使在上的最小值為………14分
點(diǎn)評(píng)：考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。